如图所示,已知:正方形OABC的面积为9 ,点O为坐标原点,点A 在x轴上,点C 在y轴上,点B 在函数Y=K/X(k>0,x>0)的图象上,点P(m,n)是函数图象上的动点,过点P分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为E 、F ,若设
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 07:40:52
如图所示,已知:正方形OABC的面积为9 ,点O为坐标原点,点A 在x轴上,点C 在y轴上,点B 在函数Y=K/X(k>0,x>0)的图象上,点P(m,n)是函数图象上的动点,过点P分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为E 、F ,若设
如图所示,已知:正方形OABC的面积为9 ,点O为坐标原点,点A 在x轴上,点C 在y轴上,点B 在函数Y=K/X(k>0,x>0)的图象上,点P(m,n)是函数图象上的动点,过点P分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为E 、F ,若设矩形OEPF 和正方形OABC不重合的两部分的面积和为S.
(1)求B 点坐标和k 的值;
(2)当s=9/2时,求点P的坐标;
(3)写出S 关于m的函数关系式
如图所示,已知:正方形OABC的面积为9 ,点O为坐标原点,点A 在x轴上,点C 在y轴上,点B 在函数Y=K/X(k>0,x>0)的图象上,点P(m,n)是函数图象上的动点,过点P分别作x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为E 、F ,若设
B(3,3)
代入y=k/x
k=xy=9
设PF和AB交点是G
P(m,n)
若P在B下方
所以FG=BC=3
PF=m
所以PG=m-3,PE=n
所以S=n(m-3)=9/2
mn-3n=9/2
P在y=9/x
所以mn=9
n=3/2
m=6
P(6,3/2)
同理,若P在B上方
可得P(3/2,6)
所以P(6,3/2)或(3/2,6)
0
(1)∵正方形OABC的面积为9,
∴正方形OABC的边长为3,即OA=3,AB=3,
∴B点坐标为(3,3);
又∵点B是函数kx的图象上的一点,
∴3=k3,
∴k=9;
(2)由6≤m≤9,得到点P在点B的右侧,则PE=n,AE=m-3,
∴S=PE•AE CF•BC=n(m-3) 3(3-n)=9m(m-3) ...
全部展开
(1)∵正方形OABC的面积为9,
∴正方形OABC的边长为3,即OA=3,AB=3,
∴B点坐标为(3,3);
又∵点B是函数kx的图象上的一点,
∴3=k3,
∴k=9;
(2)由6≤m≤9,得到点P在点B的右侧,则PE=n,AE=m-3,
∴S=PE•AE CF•BC=n(m-3) 3(3-n)=9m(m-3) 9-3n=18-3n-27m,
当6≤m≤9时,反比例函数p=27m为减函数,S为关于m的增函数,
∴当m=9时,S取得最大值,此时最大值为9-279=9-3=6.
分析:(1)由四边形OABC为正方形,面积为9,求出正方形的边长为3,得到AB与OA为3,由B在第一象限确定出B的坐标,将B坐标代入反比例解析式中,即可求出k的值;
(2)由P的坐标,表示PE与OE,由OE-OA表示出AE的长,矩形OEPF和正方形OABC不重合的两部分为矩形,面积为PE与AE乘积,再由P在反比例函数图象上,将P坐标代入反比例解析式,用m表示出n,列出S关于m的函数关系式,由m的范围,得出反比例函数p=
27m为减函数,可得出S为关于m的增函数,将m的最大值9代入,即可求出S的最大值.
收起
正方形OABC的面积为9,
∴OA=OC=3
故A(3,0),C(0,3)
∴B(3,3)
又B在函数y=k/x图像上,
故3=k/3,
∴k=9
(“y=k/x(k>0,x<0)”条件有问题,依图看是x>0)
2、因为P在y=9/x上
∴mn=9
又不重合部分的面积是9/2
即正方形OABC的面积+矩形OEP...
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正方形OABC的面积为9,
∴OA=OC=3
故A(3,0),C(0,3)
∴B(3,3)
又B在函数y=k/x图像上,
故3=k/3,
∴k=9
(“y=k/x(k>0,x<0)”条件有问题,依图看是x>0)
2、因为P在y=9/x上
∴mn=9
又不重合部分的面积是9/2
即正方形OABC的面积+矩形OEPF-2倍重合部分的举行面积
即9+9-2*3*n=9/2或9+9-2*3*m=9/2
当9+9-2*3*n=9/2时,n=9/4,此时m=4,即P(4,9/4)
当9+9-2*3*m=9/2时,m=9/4,此时n=4,即P(9/4,4)
∴满足条件的点P的坐标为(4,9/4)和(9/4,4)
3、当m>3是,
由2可知S=18-6m
当m<3时,S=18-6n,又mn=9
∴n=9/m
∴S=18-54/m
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(1)∵正方形OABC的面积为9,
∴正方形OABC的边长为3,即OA=3,AB=3,
∴B点坐标为(3,3);
又∵点B是函数kx的图象上的一点,
∴3=k3,
∴k=9;
(2)由6≤m≤9,得到点P在点B的右侧,则PE=n,AE=m-3,
∴S=PE•AE+CF•BC=n(m-3)+3(3-n)=9m(m-3)+...
全部展开
(1)∵正方形OABC的面积为9,
∴正方形OABC的边长为3,即OA=3,AB=3,
∴B点坐标为(3,3);
又∵点B是函数kx的图象上的一点,
∴3=k3,
∴k=9;
(2)由6≤m≤9,得到点P在点B的右侧,则PE=n,AE=m-3,
∴S=PE•AE+CF•BC=n(m-3)+3(3-n)=9m(m-3)+9-3n=18-3n-27m,
当6≤m≤9时,反比例函数p=27m为减函数,S为关于m的增函数,
∴当m=9时,S取得最大值,此时最大值为9-279=9-3=6.
分析:(1)由四边形OABC为正方形,面积为9,求出正方形的边长为3,得到AB与OA为3,由B在第一象限确定出B的坐标,将B坐标代入反比例解析式中,即可求出k的值;
(2)由P的坐标,表示PE与OE,由OE-OA表示出AE的长,矩形OEPF和正方形OABC不重合的两部分为矩形,面积为PE与AE乘积,再由P在反比例函数图象上,将P坐标代入反比例解析式,用m表示出n,列出S关于m的函数关系式,由m的范围,得出反比例函数p=
27m为减函数,可得出S为关于m的增函数,将m的最大值9代入,即可求出S的最大值.
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