已知函数的定义域为R,对任意实数m,n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2,又当x>-1/2时,有f(x)>0.解不等式：1+f(√（x^2+1)≤f(1)+f(ax)（其中a为正常数）,

已知函数的定义域为R,对任意实数m,n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2,又当x>-1/2时,有f(x)>0.解不等式：1+f(√（x^2+1)≤f(1)+f(ax)（其中a为正常数）,
已知函数的定义域为R,对任意实数m,n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,
且f(1/2)=2,又当x>-1/2时,有f(x)>0.解不等式：1+f(√（x^2+1)≤f(1)+f(ax)
（其中a为正常数）,

已知函数的定义域为R,对任意实数m,n均有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2,又当x>-1/2时,有f(x)>0.解不等式：1+f(√（x^2+1)≤f(1)+f(ax)（其中a为正常数）,
∵f(0)=f(0)+f(0)-1
　　∴f(0)=1
　　∵f(0)=f(1/2)+f(-1/2)-1=1+f(-1/2)=1
　　∴f(-1/2)=0
设x1>x2,令x1-x2=t>0
　∴f(x1)-f(x2)=f(x2+t)-f(x2)
　　=f(x2)+f(t)-1-f(x2)=f(t)-1
　　=f(t-1/2 +1/2)-1
　　=f(t-1/2)+f(1/2)-1
　∵f(1/2)=2
　∴f(x1)-f(x2)=f(t-1/2)+2-1=f(t-1/2)+1
　∵t>0
　∴t-1/2>0
　∴f(x1)-f(x2)=f(t-1/2)+1=f(t)+f(-1/2)-1+1=f(t)>0
　∴f（x）是单调递增函数
　∵1+f(√（x²+1)≤f(1)+f(ax)
　即：f(√（x²+1)≤f(1)+f(ax)-1
　∴f(√（x²+1)≤f(1+ax)
　　√（x²+1)≤1+ax
　∴x²+1≤(1+ax)²
　∴(a²-1)x²+2ax≥0
　∵a为正常数
①当a²-1=0,即a=1时
　　2ax≥0
　　∴x≥0
②当a²-1>0,即a>1时
　　∴(a²-1)x²+2ax≥0
　　∴x[(a²-1)x+2a]≥0
　　∴x≤-2a/(a²-1)或x≥0
③当a²-1<0,即0　　∴(a²-1)x²+2ax≥0
　　∴x[(1-a²)x+2a]≤0
　　∴-2a/(1-a²)≤x≤0

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