设函数f(x)=（x+1)ln(x+1),证明当x≥0时,f（x）≥1-e^-x

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/29 01:20:32

设函数f(x)=（x+1)ln(x+1),证明当x≥0时,f（x）≥1-e^-x设函数f(x)=（x+1)ln(x+1),证明当x≥0时,f（x）≥1-e^-x设函数f(x)=（x+1)ln(x+1)

设函数f(x)=（x+1)ln(x+1),证明当x≥0时,f（x）≥1-e^-x
设函数f(x)=（x+1)ln(x+1),证明当x≥0时,f（x）≥1-e^-x

设函数f(x)=（x+1)ln(x+1),证明当x≥0时,f（x）≥1-e^-x
f(X)=(X+1)ln(X+1)
F(X)=1-e^(-X)
f(0)=F(0)=0
f '=ln(x+1)+1>0
F'=e^(-x)>0
因此
f '-F'=ln(x+1)+1-e^(-x)>0
即：f(x)>=1-e^(-x),当：x>=0时.