过曲线y=x²-2x+3上一点P作曲线的切线,若点P得横坐标的取值范围是[1/2,3/2],则切线的倾斜角的取值范围A.（0,π/4） B.[0,π/4]∪[3π/4,π] C.[3π/4,π） D.[0,π）

过曲线y=x²-2x+3上一点P作曲线的切线,若点P得横坐标的取值范围是[1/2,3/2],则切线的倾斜角的取值范围A.（0,π/4） B.[0,π/4]∪[3π/4,π] C.[3π/4,π） D.[0,π）
过曲线y=x²-2x+3上一点P作曲线的切线,若点P得横坐标的取值范围是[1/2,3/2],则切线的倾斜角的取值范围
A.（0,π/4） B.[0,π/4]∪[3π/4,π] C.[3π/4,π） D.[0,π）

过曲线y=x²-2x+3上一点P作曲线的切线,若点P得横坐标的取值范围是[1/2,3/2],则切线的倾斜角的取值范围A.（0,π/4） B.[0,π/4]∪[3π/4,π] C.[3π/4,π） D.[0,π）
∵点P在抛物线y＝x^2－2x＋3上,∴可设点P的坐标是（a,a^2－2a＋3）.
对y＝x^2－2x＋3求导数,得：y′＝2x－2,∴过点P的抛物线切线的斜率＝2a－2.
令切线的倾斜角为θ,则：tanθ＝2a－2.
依题意,有：1/2≦a≦3/2,∴1≦2a≦3,∴1－2≦2a－2≦3－2,即：－1≦tanθ≦1.
∴本题的答案是B.