考研 面积公式不是应该是A=1/2∮xdy-ydx可是 为什么答案是只有-ydx 具体如图

考研 面积公式不是应该是A=1/2∮xdy-ydx可是 为什么答案是只有-ydx 具体如图
考研 面积公式不是应该是A=1/2∮xdy-ydx可是 为什么答案是只有-ydx 具体如图

考研 面积公式不是应该是A=1/2∮xdy-ydx可是 为什么答案是只有-ydx 具体如图
不要只会背公式,至少得知道公式怎么来的
一般来讲区域D的面积是
S=∫∫_D 1 dxdy
用Green公式
∫∫_D (dQ/dx - dP/dy) dxdy = ∮_L Pdx+Qdy
就可以把它转化到线积分
这里只需要dQ/dx-dP/dy=1,对P和Q的取法有很大的自由度,特别常用的几种是
P=0,Q=x
P=-y,Q=0
P=-y/2,Q=x/2
只知道最后一种是不行的