已知向量M=（根号3SINX/2,1）,向量N=（COSX/2,（COSX/2）²),F(X）=向量M乘N(1)求函数F（X）的周期（2）在锐角三角形中,角A,B,C的对边分别是A,B,C,满足（2a-c）COSB=bCOSC,求F（A）的取值范围

已知向量M=（根号3SINX/2,1）,向量N=（COSX/2,（COSX/2）²),F(X）=向量M乘N(1)求函数F（X）的周期（2）在锐角三角形中,角A,B,C的对边分别是A,B,C,满足（2a-c）COSB=bCOSC,求F（A）的取值范围
已知向量M=（根号3SINX/2,1）,向量N=（COSX/2,（COSX/2）²),F(X）=向量M乘N
(1)求函数F（X）的周期
（2）在锐角三角形中,角A,B,C的对边分别是A,B,C,满足（2a-c）COSB=bCOSC,求F（A）的取值范围

已知向量M=（根号3SINX/2,1）,向量N=（COSX/2,（COSX/2）²),F(X）=向量M乘N(1)求函数F（X）的周期（2）在锐角三角形中,角A,B,C的对边分别是A,B,C,满足（2a-c）COSB=bCOSC,求F（A）的取值范围
(1)f(x)=向量m*n=x1x2+y1y2=(根号3sinx/2,1)*(cosx/2,(cosx/2)的平方)=根号3/8sin2x+1/8cos2x+1/8=1/4Sin(2x+30°)+1/8,所以T=π
因为（2a-c）COSB=bCOSC,由正弦定理得,2a-cCOSB=2R(2sinA-sinC)cosB=bCOSc=2RSINB,所以(2sinA-sinc)cosB-sinBcosC=0,所以2SINACOSB-SIN(C+B)=0,2SINACOSB-SINA=0,SINA(2COSB-1)=0,又因为角A为锐角,所以sinA不等于0,所以cosB=1/2.所以B=60°.用余弦定理,将COSB,COSC,带入,所以（2a-c）COSB=(2a-c)a的平方+c的平方-b的平方=c（a的平方+b的平方-c的平方）.乘开并化简可得出a=c.所以三角形为等边三角形.所以取值范围为A=60°.