如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,且∠AEB=∠ABC.求证：AC²=2AB²,BD²=2AD²

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 16:09:53

如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,且∠AEB=∠ABC.求证：AC²=2AB²,BD²=2AD²如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相

如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,且∠AEB=∠ABC.求证：AC²=2AB²,BD²=2AD²
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,且∠AEB=∠ABC.求证：AC²=2AB²,BD²=2AD²

如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点E,且∠AEB=∠ABC.求证：AC²=2AB²,BD²=2AD²
∠AEB=∠ABC,∠EAB=∠BAC
∴ △AEB∽△ABC
∴ AE：AB=AB：AC
∴ AE×AC=AB的平方
∴ AC的平方=2·AE×AC=2·AB的平方
同理,BD的平方=2·AD的平方