已知三角形的三边长分别为m²-n²,m²+n²,2mn,求证这个三角形为RT△
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 00:32:19
已知三角形的三边长分别为m²-n²,m²+n²,2mn,求证这个三角形为RT△已知三角形的三边长分别为m²-n²,m²+n
已知三角形的三边长分别为m²-n²,m²+n²,2mn,求证这个三角形为RT△
已知三角形的三边长分别为m²-n²,m²+n²,2mn,求证这个三角形为RT△
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设△ABC,a=m²-n²,b=m²+n²,c=2mn
有a²=(m²-n²)²=m^4-2m²n²+n^4
b²=(m²+n²)²=m^4+2m²n²+n^4
c²=4m²n²
∴a²+c²=m^4-2m²n²+n^4+4m²n²
=m^4+2m²n²+n^4
即a²+c²=b²,a,c是两条直角边,b是直角三角形斜边.
证毕.
由RT三角形定理得,若a的平方加b的平方等于c的平方,则说明该三角形为直角三角形
(m²-n²)*(m²-n²)+2mn*2mn=m²+n²
所以,它是直角三角形