y=(x-1)^3*x^2 极大值为0 显然x=0 与x=1 都满足 但x=1时求导恒为0 是不是不能称为极值点

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:37:12
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y=(x-1)^3*x^2 极大值为0 显然x=0 与x=1 都满足 但x=1时求导恒为0 是不是不能称为极值点

y=(x-1)^3*x^2 极大值为0 显然x=0 与x=1 都满足 但x=1时求导恒为0 是不是不能称为极值点
y'=3(x-1)²x²+2x(x-1)³
=(x-1)²[3x²+2x(x-1)]
=x(x-1)²(3x+2x-2)
=x(x-1)²(5x-2)=0
x=0,x=1或x=2/5
x∈(2/5,1)
y'>0
x∈(1,+∞)
y'>0
所以
x=1不是极值点.

x=0和x=2/5都是.

一阶导数等于零,二阶导数小于零为极大值;
一阶导数等于零,二阶导数大于零为极小值。