已知函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数,定义域都为{x|x≠kπ/2+π/4,k∈z},且f(x)+g(x)=tan(x+π/4)求f(x)和g(x)的函数解析式,在线等!

已知函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数,定义域都为{x|x≠kπ/2+π/4,k∈z},且f(x)+g(x)=tan(x+π/4)求f(x)和g(x)的函数解析式,在线等!
已知函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数,定义域都为{x|x≠kπ/2+π/4,k∈z},且f(x)+g(x)=tan(x+π/4)
求f(x)和g(x)的函数解析式,在线等!

已知函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数,定义域都为{x|x≠kπ/2+π/4,k∈z},且f(x)+g(x)=tan(x+π/4)求f(x)和g(x)的函数解析式,在线等!
f(x)+g(x)=tan(x+π/4)
f(-x)+g(-x)=tan(-x+π/4)=-f(x)+g(x)
联立方程组即可
g(x)=[tan(x+π/4)+tan(-x+π/4)]/2
f(x)=[tan(x+π/4)-tan(-x+π/4)]/2
把三角函数化开即可

已知函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
所以 f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=tan(-x+π/4)
又 f(x)+g(x)=tan(x+π/4)
所以 f(x)=1/2[tan(x+π/4)-tan(-x+π/4)]=1/2[（1+tanx)/(1-tanx)-(1-tanx)/(1+tanx...

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已知函数f(x)是奇函数,函数g(x)是偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
所以 f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=tan(-x+π/4)
又 f(x)+g(x)=tan(x+π/4)
所以 f(x)=1/2[tan(x+π/4)-tan(-x+π/4)]=1/2[（1+tanx)/(1-tanx)-(1-tanx)/(1+tanx)]
g(x)=1/2[tan(x+π/4)+tan(-x+π/4)] =1/2[（1+tanx)/(1-tanx)+(1-tanx)/(1+tanx)]

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f(x)是奇函数，所以有f（x）=- f（-x）
由已知f(x)+g(x)=tan(x+π/4) 得：g(x)=tan(x+π/4)-f(x)，g(-x)=tan(-x+π/4)-f(-x)，
因为 g(x)是偶函数，所以有 g(x)=g（-x）
即tan(x+π/4)-f(x)=tan(-x+π/4)-f(-x)，
因...

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f(x)是奇函数，所以有f（x）=- f（-x）
由已知f(x)+g(x)=tan(x+π/4) 得：g(x)=tan(x+π/4)-f(x)，g(-x)=tan(-x+π/4)-f(-x)，
因为 g(x)是偶函数，所以有 g(x)=g（-x）
即tan(x+π/4)-f(x)=tan(-x+π/4)-f(-x)，
因为f(x)是奇函数，所以有f（x）=- f（-x）
所以tan(x+π/4)-f(x)=tan(-x+π/4)+f（x）移项得2f（x）=tan(x+π/4)-tan(-x+π/4)
整理得f（x）=4tanx /[1-（tanx）的平方]
把f（x）=4tanx /[1-（tanx）的平方] 代入f(x)+g(x)=tan(x+π/4) 解得出 g（x）=（1-tanx）/（1+tanx）

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