A,B,C三点不在同一直线上,∠ABC=60°,汽车以80km/h的速度由A向B行进,同时火车以50km/h的速度由B向C行进,如果AB=200km,问运行多长时间后汽车与火车的距离最小?

A,B,C三点不在同一直线上,∠ABC=60°,汽车以80km/h的速度由A向B行进,同时火车以50km/h的速度由B向C行进,如果AB=200km,问运行多长时间后汽车与火车的距离最小?
A,B,C三点不在同一直线上,∠ABC=60°,汽车以80km/h的速度由A向B行进,同时火车以50km/h的速度由B向C行进,如果AB=200km,问运行多长时间后汽车与火车的距离最小?

A,B,C三点不在同一直线上,∠ABC=60°,汽车以80km/h的速度由A向B行进,同时火车以50km/h的速度由B向C行进,如果AB=200km,问运行多长时间后汽车与火车的距离最小?
设t小时后,汽车与火车的距离最小,则
汽车行80t至D点,火车行50t至E点,在△DBE中,∠ABC=60°,由余弦定理,得下方程:
DE^2=(200-80t)^2+(50t)^2-2*(200-80t)*(50t)*cos60°
=40000-42000t+12900t^2
=12900*(t-70/43)^2+250000/43
DE=√[12900*(t-70/43)^2+250000/43]
t=(70/43)小时,汽车与火车的距离最小=√(250000/43)=500√43/43=76.25km