（1）设 x,y 满足x+4y=40 lgx+lgy 的最大值是多少（2）若x·根号（1-y²）+y·根号（1-x²）=1 求 x+y的最大值和最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 11:28:56
（1）设 x,y 满足x+4y=40 lgx+lgy 的最大值是多少（2）若x·根号（1-y²）+y·根号（1-x²）=1 求 x+y的最大值和最小值
（1）设 x,y 满足x+4y=40 lgx+lgy 的最大值是多少
（2）若x·根号（1-y²）+y·根号（1-x²）=1 求 x+y的最大值和最小值
（1）设 x,y 满足x+4y=40 lgx+lgy 的最大值是多少（2）若x·根号（1-y²）+y·根号（1-x²）=1 求 x+y的最大值和最小值
1、lgx+lgy=lg(x*y),x与y恒大于0
x+4y=40≥ 2根号（x*4y）,于是x*y≤100（当且仅当x=4y=20时取等号）
于是lgx+lgy=lg(x*y)≤lg100=2,从而……
2、易知-1≤x≤1,-1≤y≤1可用三角换元法,即设x=cosα,y=cosβ,α,β∈（0,π）,于是x·根号（1-y²）+y·根号（1-x²）=cosα*sinβ+cosβ*sinα=sin(α+β)=1,而α+β∈（0,2π）,故α+β=π/2,此时α∈（0,π/2）,
x+y=cosα+cosβ=cosα+sinα=根号(2)*sin(α+π/4),而α+π/4∈（π/4,3π/4）,
故当α+π/4=π/4或3π/4时,x+y有最小值1,
当α+π/4=π/2时,x+y有最大值根号（2）
注：方法不唯一,若你是高二学生,应该不难理解!
（1）x=y=8时，有最大值2lg8
(1)lgx+lgy=lg（x*y）=lg（y（40-4y）=lg【-4（y-5）^2+100]
所当y=5时，lgx+lgy的最大值为2
(2)x+y的最大值=√2
x+y的最小值=1
1）、lgx+lgy=lgxy=l【（y（40-4y）】=lg【-4（y-5）^2+100]
所当y=5时，lgx+lgy的最大值为2