有人说无论X,Y取何实数,代数式x²+y²-12x+8y+53的值一定为正数,你的看法如何?说明理由

有人说无论X,Y取何实数,代数式x²+y²-12x+8y+53的值一定为正数,你的看法如何?说明理由
有人说无论X,Y取何实数,代数式x²+y²-12x+8y+53的值一定为正数,你的看法如何?说明理由

有人说无论X,Y取何实数,代数式x²+y²-12x+8y+53的值一定为正数,你的看法如何?说明理由
x²+y²-12x+8y+53
=x²-12x+36+y²+8y+16+1
=(x-6)²+(y+4)²+1
因为(x-6)²≥0,(y+4)²≥0
所以x²+y²-12x+8y+53≥1
即x²+y²-12x+8y+53的值一定为正数

x²+y²-12x+8y+53
=x²-12x+36+y²+8y+16+1
=(x-6)²+(y+4)²+1
≥1
所以无论X，Y取何实数，代数式x²+y²-12x+8y+53的值一定为正数

x²+y²-12x+8y+53=x^2-12x+36+y^2+8y+16+1化简得(x-6)^2+(y-4)^2+1
所以大于等于1

x²+y²-12x+8y+53
=x²-12x+36+y²+8y+16+1
=(x-6)^2+(y+4)^2+1
代数式x²+y²-12x+8y+53的值一定为正数