如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,0),点B的坐标是(1,0),点C的坐标是(3,0)D为Y轴正半轴上一点,且∠ODB=30°,延长DB至E,使BE=BD,P为X轴正半轴上一动点,(P在C的右边)M在EP上,且∠EMA=60°,AM
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 17:11:21
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,0),点B的坐标是(1,0),点C的坐标是(3,0)D为Y轴正半轴上一点,且∠ODB=30°,延长DB至E,使BE=BD,P为X轴正半轴上一动点,(P在C的右边)M在EP上,且∠EMA=60°,AM
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,0),点B的坐标是(1,0),点C的坐标是(3,0)D为Y轴正半轴上一点,且∠ODB=30°,延长DB至E,使BE=BD,P为X轴正半轴上一动点,(P在C的右边)M在EP上,且∠EMA=60°,AM交BE于N
(1)求证BE=BC
(2)求证∠ANB=∠EPC
(3)当P点运动时,求BP-BN的值
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-1,0),点B的坐标是(1,0),点C的坐标是(3,0)D为Y轴正半轴上一点,且∠ODB=30°,延长DB至E,使BE=BD,P为X轴正半轴上一动点,(P在C的右边)M在EP上,且∠EMA=60°,AM
证明(1):∵B(1,0) C(3,0)
∴OB=1 BC=2
∵∠ODB=30°
∴DB=2×OB=2×1=2
∵BE=BD
∴BE=2
∴BE=BC
(2)∵∠ODB=30°∠DOB=90°
∴∠DBO=180°-∠ODB-∠DOB=180°-30°-90°=60°
∴∠PBN=∠DBO=60°
在△ABN中∠ABN=180°-∠PBN=180°-60°=120°
∴∠BAN+∠BNA=180°-∠ABN=180°-120°=60°
∵∠EMN=60°
∴∠AMP=180°-∠EMN=180°-60°=120°在△AMP中∠PAN+∠APM=180°-∠AMP=180°-120°=60°
∵∠BAN=∠PAN
∴∠ANB=∠EPC