如图，△ABC中，BP，CP分别是∠B和∠C的外角平分线。求证：点P在∠A的平分线上。

如图，△ABC中，BP，CP分别是∠B和∠C的外角平分线。求证：点P在∠A的平分线上。
如图，△ABC中，BP，CP分别是∠B和∠C的外角平分线。求证：点P在∠A的平分线上。

如图，△ABC中，BP，CP分别是∠B和∠C的外角平分线。求证：点P在∠A的平分线上。

利用角平分线上的点到线段两端的距离相等
首先做<DBC的角平分线上的点p到线段两端的距离PD、PO
另作<BCE的角平分线上的点p到线段两端的距离PE、PO'
由三角形BPC在BC上的高只有一条可知O与O'重合
因为角平分线上的点到线段两端的距离相等所以PD=PO、PO=PE所以PD=PE所以点p在<BAC的角平分线上,所以