如图所示 在△ABC中 ∠ACB=90 BF平分∠ABC CD⊥AB于点D 交BF于点G GE平行AC 那么CE与FG互相垂直吗 我数学就这一道题了 我想早点睡觉啊

如图所示 在△ABC中 ∠ACB=90 BF平分∠ABC CD⊥AB于点D 交BF于点G GE平行AC 那么CE与FG互相垂直吗 我数学就这一道题了 我想早点睡觉啊

如图所示 在△ABC中 ∠ACB=90 BF平分∠ABC CD⊥AB于点D 交BF于点G GE平行AC 那么CE与FG互相垂直吗  我数学就这一道题了 我想早点睡觉啊

如图所示 在△ABC中 ∠ACB=90 BF平分∠ABC CD⊥AB于点D 交BF于点G GE平行AC 那么CE与FG互相垂直吗 我数学就这一道题了 我想早点睡觉啊
GE∥AC
则∠A=∠GED
∠EGD=∠ACD
∠ACD+∠DCB=90°
∠EGD+∠GED=90°
∠GED=∠DCB
∠ABF=∠CBF
BG=BG
△CBG≌△EBG
BE=BC
且BF为∠B平分线
所以GF⊥CE

证明：连接EF
∵BF平分∠ABC
∴∠CBF=∠DBG
在Rt△FCB和Rt△GDB中
∠CFB=∠DGB=∠FGC
∴CF=CG
又∵ GE‖CA
∴ ∠CFG=∠FGE=∠CGF
∴∠CGB=∠EGB
在△CGB和△EGB中
GB=GB ∠CGB=∠EGB ∠CBG=∠DBG
∴△C...

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证明：连接EF
∵BF平分∠ABC
∴∠CBF=∠DBG
在Rt△FCB和Rt△GDB中
∠CFB=∠DGB=∠FGC
∴CF=CG
又∵ GE‖CA
∴ ∠CFG=∠FGE=∠CGF
∴∠CGB=∠EGB
在△CGB和△EGB中
GB=GB ∠CGB=∠EGB ∠CBG=∠DBG
∴△CGB≌△EGB CG=EG=FC
∴ 四边形CFEG是菱形
∴ 对角线CE与FG互相垂直平分。

收起

CE与FG互相垂直，延长EG交BC于H，∵GE平行AC ，∴EH⊥BC，∵BF平分∠ABC ∴GD=GH，△CGH≌△EGD，∴CG=EG，△CGE为等腰△，∵∠CGF=∠EGF，∴CE⊥FG。