证明当X=Y时,x的平方+y的平方除以4xy时值最小

证明当X=Y时,x的平方+y的平方除以4xy时值最小
证明当X=Y时,x的平方+y的平方除以4xy时值最小

证明当X=Y时,x的平方+y的平方除以4xy时值最小
x^2+y^2≥2xy
当且仅当x=y 时可取等
∴x^2+y^2最小值为2xy
所以x^2+y^2/4xy最小值为1/2
这是几何平均数的运用,书上有,不难!

(x^2+y^2)/4xy=(x/y+y/x)/4>=[2√(x/y*y/x)]/4=1/2
即最小值为1/2﹐此时必须有x/y=y/x,即x=y
补充说下﹐题目要标明x y要同号才能求最小值
如果是一正一负﹐那么当x+y=0时是最大值-1/2