在三角形ABC中,角C=60度,a+b=2倍的根3+2,c=根号下2,求角A
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 22:06:09
在三角形ABC中,角C=60度,a+b=2倍的根3+2,c=根号下2,求角A
在三角形ABC中,角C=60度,a+b=2倍的根3+2,c=根号下2,求角A
在三角形ABC中,角C=60度,a+b=2倍的根3+2,c=根号下2,求角A
解:根据余弦定理得cos角C=（a^2+b^2-c^2）/2ab=[(a+b)^2-c^2]/2ab-1.将题目给出的数值代入得[12+4+8根3-2]/2ab=3/2.解得ab=（14+8根3）/3.然后与a+b=2倍的根3+2联立即可解出a和b（你给出的数太难算了,就告诉你过程吧）.这样abc三边均已知,再根据余弦定理得到cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc.
∵ cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2，
∴ a^2+b^2-c^2=ab，
(a+b)^2-2ab-c^2=ab
3ab=8+8√3，
ab=(8+8√3)/3，
∴ (a-b)^2=(a+b)^2-4ab=(16-8√3)/3=(6-2√3)^2/9，
a-b=±(6-2√3)/3=±(2-2√3/3) ①，
a+b...
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∵ cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2，
∴ a^2+b^2-c^2=ab，
(a+b)^2-2ab-c^2=ab
3ab=8+8√3，
ab=(8+8√3)/3，
∴ (a-b)^2=(a+b)^2-4ab=(16-8√3)/3=(6-2√3)^2/9，
a-b=±(6-2√3)/3=±(2-2√3/3) ①，
a+b=2(√3+1) ②，
联立①②解得a=4√3/3，b=2+2√3/3，
或a=2+2√3/3，b=4√3/3，
Ⅰ、当a=4√3/3，b=2+2√3/3时，
sinA=(asinC)/c=√2/2，
A=45°或A=135°
∵a < b，
∴ A=45°
Ⅱ、当a=2+2√3/3，b=4√3/3时，
sinB=(bsinC)/c=√2/2，
B=45°或B=135°
∵ b < a,
∴ B=45°
∴ A=180°-（B+C）=75°
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