初中数学——相似综合如图,△AOB的边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴正半轴上,点C在线段AB上,⊙C过点B且与x轴相切于点D,且C（﹣3,15/4）.（1）求AB的长（2）P、Q两点分别同时从点A、B出发,点P以每

初中数学——相似综合如图,△AOB的边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴正半轴上,点C在线段AB上,⊙C过点B且与x轴相切于点D,且C（﹣3,15/4）.（1）求AB的长（2）P、Q两点分别同时从点A、B出发,点P以每
初中数学——相似综合

如图,△AOB的边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴正半轴上,点C在线段AB上,⊙C过点B且与x轴相切于点D,且C（﹣3,15/4）.

（1）求AB的长

（2）P、Q两点分别同时从点A、B出发,点P以每秒5个单位的速度沿线段AB向终点B运动,点Q以每秒3个单位的速度沿线段BO向终点O运动,连接PD、QD、PQ,设P、Q运动时间为t（单位：秒）,△PDQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下,是否存在t的值,使得△PDQ是以DQ为直角边的直角三角形?若存在,请求出符合条件的t的值；若不存在,请说明理由.

【希望会的人帮忙解答一下,会多少答多少,先谢谢了】

初中数学——相似综合如图,△AOB的边OA,OB分别在x轴的负半轴和y轴正半轴上,点C在线段AB上,⊙C过点B且与x轴相切于点D,且C（﹣3,15/4）.（1）求AB的长（2）P、Q两点分别同时从点A、B出发,点P以每
1）连接CD,过点C作CE⊥y轴
∵C（-3,3.75）
∴○C半径CD=CB=3.75,CE=3
∴EB=√3.75²-3²=2.25
∴OB=2.25+3.75=6
又∵△ACD∽△ABO
∴CD/AD=BO/AO
∴3.75/AD=6/AD+3
∴AD=5,
∴AO=8,OB=6,
所以AB=10
2）过点P作PF⊥x轴
AP=5t,BQ=3t,
∴QO=6-3t
△APF∽△ABO,
∴PF=3t,AF=4t,
又∵OD=3,AO=8,
∴FD=5-4t,AD=5,FO=8-4t
∴S△PQD=S△ABO-S△APD-S△QOD-S△BPQ
=1/2*6*8-1/2[3t*5+3*(6-3t)+3t*(8-4t)]
=6t²-15t+15（0≤t≤2）
3）1、当PQ为斜边,
DQ²+PD²=PQ²
3²+（6-3t）²+（3t）²+（5-4t)²=（6-6t）²+（8-4t）²
所以18t²-60t+30=0
t1=5-√10/3,t2=5+√10/3（不合题意,舍去）
2、当PD为斜边,
同理解得t1=2,t2=5/3
所以存在t,为5-√10/3,2和5/3
脑想手打的,可辛苦了
（PS：本人也才初三,相似也没教,凭借自己对相似的一些了解做的,可能会有不对的地方,多多指教）