如图,在矩形ABCD中.已知AD=12,AB=5,P是AD上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E和F分别是垂足,求PE+PF的值,说详细一点哈
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 23:31:42
如图,在矩形ABCD中.已知AD=12,AB=5,P是AD上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E和F分别是垂足,求PE+PF的值,说详细一点哈
如图,在矩形ABCD中.已知AD=12,AB=5,P是AD上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E和F分别是垂足,求PE+PF的值,说详细一点哈
如图,在矩形ABCD中.已知AD=12,AB=5,P是AD上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E和F分别是垂足,求PE+PF的值,说详细一点哈
用面积回答.设AC BD相交于o AOD的面积是15 连接PO AOD被分成APO和OPD 2部分,两者相加等于AOD的面积,你知道AO＝DO 则 S AOD＝1/2 AO×PE 1/2DO×PF=1/2×AO×(PE PF)=15.AO=13/2 PE PF=60/13
最后答案自己下去在验算一下,我草算了的答案
你的图片呢？不给图片怎么回答？
很简单，先连接po，再用面积求。
AC和BD是对角线 且相等 设交点称为O
三角形面积有 S△POD=PE*OD/2
S△POA=PF*OA/2=PF*OD/2
两者相加是△AOD 面积S△AOD=(PE+PF)OD/2 = 12 * 5 /4 =15 即矩形面积的1/4
OD=BD/2= (12^2+5^2)开方 /2 =13 /2=6.5 (勾5 股12 玄13)
所以PE+PF=...
全部展开
AC和BD是对角线 且相等 设交点称为O
三角形面积有 S△POD=PE*OD/2
S△POA=PF*OA/2=PF*OD/2
两者相加是△AOD 面积S△AOD=(PE+PF)OD/2 = 12 * 5 /4 =15 即矩形面积的1/4
OD=BD/2= (12^2+5^2)开方 /2 =13 /2=6.5 (勾5 股12 玄13)
所以PE+PF=15 *2 / 6.5
= 60/13
另法:
做AG⊥BD与G点
做PH⊥AG 或PH//BD PH交AE于I点
则PF=GH
关注△AHI和△PEI 有直角相等 和对顶角相等,所以相似
有∠PAI=∠PDO=∠API 所以AI=PI(△API是等腰)
所以△AHI和△PEI 全等
所以PE=AH
所以PE+PF=AH+HG=AG
显然AG是BD上的高 AG*BD/2=12*5/2
即AG*BD=矩形面积=60 就是对角线上的一侧高 * 对角线 是矩形面积
BD=13(还是勾股定律)
所以AG=60/13
收起
12×5÷2=30
12的平方 5的平方=169
√169=13
30×2÷13=4又13分之8
1/2AO*PE+1/2DO*PF=△AOD面积=1/4ABCD面积=60/4
AO=DO=1/2AC=13/2
PE+PF=60/13
过D做AC垂线，垂足为M,PE+PF=DM