三个有理数a、b、c满足a:b:c=2:3:5且a的2次方+b的2次方加c的2次方=abc,求a+b+c

三个有理数a、b、c满足a:b:c=2:3:5且a的2次方+b的2次方加c的2次方=abc,求a+b+c
三个有理数a、b、c满足a:b:c=2:3:5且a的2次方+b的2次方加c的2次方=abc,求a+b+c

三个有理数a、b、c满足a:b:c=2:3:5且a的2次方+b的2次方加c的2次方=abc,求a+b+c
设a,b,c的公因数为x
则,a:b:c=2:3:5=2x:3x:5x,,
因为,a²+b²+c²=abc
所以,(2x)²+(3x)²+(5x)²=（2x)(3x)(5x)
38x²=30x³
19=15x
x=19/15
a=2x=2×(19/15)=38/15
b=3x=19/5
c=5x=19/3
所以,a+b+c=38/3

1)a:b:c=2:3:5 -> a=2/3b, b,c=5/3b
2)a^2+b^2+c^2=abc 带入上一步结果,化简得到 38/9b=ac
3)将第一步带入第二步结果，得到b的值
4)通过第一步结果，和第三步得到a.c
5)将a,b,c求和
求的：a,38/15 ; b,38/10; c,38/6
答案：38/3

设X，a=2x,b=3x,c=5x.
列关系式 4（X方）（你懂的）+9X方+25X方=30X三次方
算出X值，得出，a,b,c
得结果
这是最简单常规的思路了。
没算出答案。学生吗？最好是自己算算，这样方便掌握。