如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB相交于点H.①求证,四边形AFHG为正方形.②若BD=6,CD=4,求AB的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 20:47:50
如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB相交于点H.①求证,四边形AFHG为正方形.②若BD=6,CD=4,

如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB相交于点H.①求证,四边形AFHG为正方形.②若BD=6,CD=4,求AB的长.
如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,
延长FC和GB相交于点H.①求证,四边形AFHG为正方形.②若BD=6,CD=4,求AB的长.

如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB相交于点H.①求证,四边形AFHG为正方形.②若BD=6,CD=4,求AB的长.
1、∵将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,AD⊥BC
∴∠GAB=∠BAD
∠FAC=∠CAD
∠F=∠ADC=90°,∠G=∠ADB=90°
AG=AF
∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=45°
∴∠GAF=∠GAB+∠BAD+∠CAD+∠FAC=2(∠BAD+∠CAD)=90°
∴∠G=∠GAF=∠F=90°
∴四边形AFHG为矩形
∵AG=AF
∴四边形AFHG为正方形
2、现设AD=x,则AF=AG=GH=FH=x
∵BD=6,CD=4
∴BG=6,CF=4
∴BH=x-6,CH=x-4
在Rt△BHC中,BH²+CH²=BC²(BC=BD+CD=10)
∴(x-6)²+(x-4)²=10²
x²-10x-24=0
(x-12)(x+2)=0
解得x1=12,x2=-1(舍)
∴AD=12
∴AB²=BD²+AD²=6²+12²=180
AB=6√5
所以AD=x=6

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 如图,13.3-21,在△ABC中∠C90°,∠BAC=60°如图. 如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=45°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADC的度数 如图 在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证:1/ad=1/ab+1/ac 如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,求∠BAC度数 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,求证:∠BAC=90°. 如图在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,如图,在Rt△abc中,∠bac=90°,∠b=60°,△ab‘c’可以由△abc绕点a顺时针旋转90°得到,连接cc‘,则∠cc'b'的度数为 如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB 【1】说明:AC=AE+CD图在这儿 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证:BD平分∠ABC 已知:如图,在△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是∠BAC平分线.求∠ADB的度数. 如图,△ABC中,∠BAC=120°,点P在△ABC内部一点,若:a=PA+PB+PC b=AB+AC 试比较a与b的大小 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB,AF平分∠BAC,求证:∠CFE=∠CEF 如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,且∠BDC=75°,求∠BAC的度数 如图在△ABC中∠ABC=60°,AD,CE平分∠BAC,∠ACB,求证AC=AE+CD 如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平行∠BAC、∠ACB,求证:AC=AE+CD