已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2,(1) 证明数列（根号下Sn）是一个等差数列 （2） 求an

已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2,(1) 证明数列（根号下Sn）是一个等差数列 （2） 求an
已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2,
(1) 证明数列（根号下Sn）是一个等差数列
（2） 求an

已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2,(1) 证明数列（根号下Sn）是一个等差数列 （2） 求an
（1）当n≥2时
an=(√Sn+√Sn-1)/2
Sn-Sn-1=(√Sn+√Sn-1)/2
√Sn-√Sn-1=1/2
∴数列（根号下Sn）是一个等差数列
（2）由（1）得√Sn=1+（n-1)/2=(n+1)/2
∴Sn=(n+1)²/4
Sn-1=n²/4
∴an=(n+1)²/4-n²/4=(2n+1)/4 (n>=2)
a1=1