一道高中轨迹题AB是a的斜线段,A是斜足,若点P在a内运动,使得三角形ABP面积为定值,则点P的运动轨迹?

一道高中轨迹题AB是a的斜线段,A是斜足,若点P在a内运动,使得三角形ABP面积为定值,则点P的运动轨迹?
一道高中轨迹题
AB是a的斜线段,A是斜足,若点P在a内运动,使得三角形ABP面积为定值,则点P的运动轨迹?

一道高中轨迹题AB是a的斜线段,A是斜足,若点P在a内运动,使得三角形ABP面积为定值,则点P的运动轨迹?
椭圆
因为三角形ABP面积为定值,则P到AB的距离是定值,即P在以AB为轴的圆柱侧面上,又P在平面上,故P在圆柱与平面的交线上,而AB是斜线段,故圆柱与平面的交线是椭圆

通过几何性质看一下
如果P点在平面a内（就是这意思把）
那么三角形ABP的高就是点B到平面a的距离
而三角形ABP的底就是AB在面a上的投影
这个投影是AP
做下图你就知道
若使得三角形ABP面积为定值
则AP的值不变
点P的轨迹就是以A为圆心，AP为半径的圆
你没给数据，所以给你个方法...

全部展开

通过几何性质看一下
如果P点在平面a内（就是这意思把）
那么三角形ABP的高就是点B到平面a的距离
而三角形ABP的底就是AB在面a上的投影
这个投影是AP
做下图你就知道
若使得三角形ABP面积为定值
则AP的值不变
点P的轨迹就是以A为圆心，AP为半径的圆
你没给数据，所以给你个方法

收起