平行四边形ABCD,E是AB上一点,F是AD上一点,且DE=BF,DE和BF交于O点,连接CO,求证：∠BOC=∠DOC.

平行四边形ABCD,E是AB上一点,F是AD上一点,且DE=BF,DE和BF交于O点,连接CO,求证：∠BOC=∠DOC.
平行四边形ABCD,E是AB上一点,F是AD上一点,且DE=BF,DE和BF交于O点,连接CO,求证：∠BOC=∠DOC.

平行四边形ABCD,E是AB上一点,F是AD上一点,且DE=BF,DE和BF交于O点,连接CO,求证：∠BOC=∠DOC.
连接CE,CF 
CDE和 CBF都是平行四边形面积的一半.
又  底边DE=BF
面积相等 底相等  
那么高就相等. 
C到DE,BF的距离相等 
所以OC平分BOD
于是：
∠BOC=∠DOC

DE=BF
∠A=∠A
所以：
三角形AED全等三角形AFB
所以： AE=AF ∠ADE=∠ABF
所以: BE=FD ∠EOB=∠FOD AD=AB
平行四边形ABCD是菱形；
所以： 三角形EOB全等三角形EOD
所以：BO=DO
又因为 ∠ADE=∠ABF
所以：∠EDC=∠FBC
又因为 BO...

全部展开

DE=BF
∠A=∠A
所以：
三角形AED全等三角形AFB
所以： AE=AF ∠ADE=∠ABF
所以: BE=FD ∠EOB=∠FOD AD=AB
平行四边形ABCD是菱形；
所以： 三角形EOB全等三角形EOD
所以：BO=DO
又因为 ∠ADE=∠ABF
所以：∠EDC=∠FBC
又因为 BO=DO，BC=DC（菱形）
所以 三角形BCO全等三角形DCO
所以： ∠BOC=∠DOC
因为本人没有数学输入法所以用文字说明，不过没影响，看的懂就行

收起

连接CE，CF
△CDE的面积=△CBF的面积=1/2ABCD的面积
∵DE=BF
∴DE，BF边上的高相等
即点C到DE，BF的距离相等
∴点C在∠BOD的平分线上
∴OC平分∠BOD
∴∠BOC=∠DOC。