求过椭圆两焦点的内接平行四边形面积的最大值(要详细解答过程!)已知:椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1F1(-c,0) F2(c,0)求过椭圆两焦点的内接平行四边形面积的最大值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:29:02
求过椭圆两焦点的内接平行四边形面积的最大值(要详细解答过程!)已知:椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1F1(-c,0)F2(c,0)求过椭圆两焦点的内接平行四边形面积的最大值?求过椭圆两焦点的内接

求过椭圆两焦点的内接平行四边形面积的最大值(要详细解答过程!)已知:椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1F1(-c,0) F2(c,0)求过椭圆两焦点的内接平行四边形面积的最大值?
求过椭圆两焦点的内接平行四边形面积的最大值(要详细解答过程!)
已知:椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
F1(-c,0) F2(c,0)
求过椭圆两焦点的内接平行四边形面积的最大值?

求过椭圆两焦点的内接平行四边形面积的最大值(要详细解答过程!)已知:椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1F1(-c,0) F2(c,0)求过椭圆两焦点的内接平行四边形面积的最大值?
1、当 (根号2)/2≤e<1时,最大面积为2ab
2、当0<e<(根号2)/2时,最大面积为4c(b^2)/a
其中e为该椭圆的离心率c/a
看到跟椭圆一部分的面积有关的问题,就把椭圆沿x轴(或y轴)等比例缩放,将椭圆缩放成圆,这样很好处理面积,做弦心距就行,还有勾股定理能用~你可以自己先试一下,而且这道题把椭圆缩放成圆的同时,平行四边形被缩放成了矩形(圆内的平行四边形都是矩形),处理它的面积更是得心应手~,最后别忘了再把面积缩放回来,把矩形的面积再乘个缩放比例系数就行~
我是把椭圆沿x轴缩放的,只要把原来的所有点的横坐标都乘以b/a,这样椭圆就缩放成了半径为b的圆,焦点坐标变为(正负)cb/a
缩放后我就设过焦点的弦的弦心距为x,然后就是解决一个二次函数的问题,本题正好需要分类讨论,不难的
详细过程打起来真的很累,就解决一个二次函数的问题,你自己试一下吧

通过画图可知,内接平行四边形的中心就是原点,根据平行四边形的性质可得,其面积等于以两焦点为定点,另一点在椭圆上滑动的三角形面积的两倍,所以这个题目就变成了求这个三角形面积最大值。三角形面积等于低乘高除二,因为F1F2距离就是2C,所以高最大则面积最大,而高等于b,所以平行四边形面积应为2c*b...

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通过画图可知,内接平行四边形的中心就是原点,根据平行四边形的性质可得,其面积等于以两焦点为定点,另一点在椭圆上滑动的三角形面积的两倍,所以这个题目就变成了求这个三角形面积最大值。三角形面积等于低乘高除二,因为F1F2距离就是2C,所以高最大则面积最大,而高等于b,所以平行四边形面积应为2c*b

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实际上就是作一条直线经过原点,交椭圆于两点,然后连接其中一点及离这点近的焦点,并延长交椭圆与另一点,再将新的点和剩下的一个焦点相连,构成内接三角形,,求该三角形的最大面积即可,是要求面积的1/2

过程 打起来太费劲了,具体的你去看 浙江教育出版社的数学精编吧,里面有这例题。这题目是很经典了。