如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 13:38:17
如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度数?
如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度数?
如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度数?
因AE平分∠BAD
故∠BAE=45°
因∠CAE=15°
故∠BAC=60°
在矩形ABCD中,O为AC中点,
故∠OCB=∠OBC=30°,且OB=OC=OC=AB
在等腰三角形BOE中,∠BOE=∠BEO=75°
AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠DAE=∠AEB（AD平行BC），所以∠BAE=∠AEB=45°，又∠CAE=15°，所以∠ACB=∠CBD=30°，又因为OA=OB，且∠ABD=90°-30°=60°，所以AB=OA=BE=OB，所以∠BOE=∠BEO=（180°-30°）/2=75°
设AB=1，
∵AE平分∠BAD，∠EAO=15°，
∴∠BAE=∠AEB=45°、∠ACB=30°，
∴∠OBC=30°，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=1，AE= 根号2，AC=2，
∴ OA/AE=AE/AC，
∵∠OAE=∠EAC，
∴△AOE∽△AEC，
∴∠AEO=∠ACE=30°...
全部展开
设AB=1，
∵AE平分∠BAD，∠EAO=15°，
∴∠BAE=∠AEB=45°、∠ACB=30°，
∴∠OBC=30°，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=1，AE= 根号2，AC=2，
∴ OA/AE=AE/AC，
∵∠OAE=∠EAC，
∴△AOE∽△AEC，
∴∠AEO=∠ACE=30°，
又∵∠AEB=∠ACE+∠EAC=45°，
∴∠BEO=75°，∠OBE=30°，
∴∠BEO=75°．
收起
AE平分∠DAB,
∴∠BAE＝∠DAE＝45°
∴∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝45°＋15°＝60°
∵ OA＝OB, ⊿BAO＝60°
∴ ⊿ABO是等边三角形
AB＝OB＝BE
∵ ∠CBD＝30°
∴ ∠BOE＝﹙180°－30°﹚÷2＝75°.
因为AE平分∠BAD，所以∠BAE=45度，三角形ABE是等腰直角三角形，AB=BE
因为∠CAE=15°，所以∠BAO=45°+15°=60°
因为矩形ABCD，所以AO=BO ,所以三角形ABO是正三角形，所以BO=AB, ∠ABO=60度。
所以BO=BE, ∠OBE=90-60=30度， 所以∠BOE=（180- 30） /2 =75度
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠AEB=45
∴AB=BE
∵△OAB为等边三角形，
∴AB=BO
∴BO=BE
∴∠BOE=(180-30)/2=75
因为
∵AE平分∠BAD交BC于E，
∴∠AEB=45°，AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠ACB=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，
∴∠BAO=60°，
又OA=OB，
∴△BOA是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
即OB=AB=BE，
∴△BOE是等腰三角形，且∠OBE=∠OCB=30°，
∴∠BOE...
全部展开
∵AE平分∠BAD交BC于E，
∴∠AEB=45°，AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠ACB=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，
∴∠BAO=60°，
又OA=OB，
∴△BOA是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
即OB=AB=BE，
∴△BOE是等腰三角形，且∠OBE=∠OCB=30°，
∴∠BOE=（180°-30°）=75°．
故答案为：75．
收起