求方程|x+1|+|x-3|=4的解 thanks a lot!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 19:47:18
求方程|x+1|+|x-3|=4的解 thanks a lot!
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绝对值可以理解为两个点之间的距离,因此题目可以理解为数轴上的点x分别与-1和3的距离之和.所以x的范围是-1~3
x+1+3-x=4
所以x+1>=0
x-3<=0
即x>=-1
∪x<=3
即[-1,3]
(1) 当X≥3时，有X+1+X-3=4 X=3
(2)当 -1≤X＜3 时，有X+1-(X-3)=4 此时X为-1到3的任意一个数
（3）当 X＜-1时，有-（X+1)-(X-3)=4 X=-1
综上-1≤X≤3
在x轴上x到-1和3之间的距离和=4 所以只要x在-1和3之间就可以了
-1<=x<=3
分段讨论
(1) x<-1, 方程变为：
-(x+1)-(x-3)= 4 ==> -2x+2 =4 ==>x =-1;
故在 x<-1 范围内，方程无解。
(2) -1≤x<3，方程变为;
x+1-(x-3) =4 ==> 4=4；
方程均成立；
...
全部展开
分段讨论
(1) x<-1, 方程变为：
-(x+1)-(x-3)= 4 ==> -2x+2 =4 ==>x =-1;
故在 x<-1 范围内，方程无解。
(2) -1≤x<3，方程变为;
x+1-(x-3) =4 ==> 4=4；
方程均成立；
(3) x≥3，方程变为：
x+1+(x-3)=4 ==>2x-2=4 ==>x=3；
综合(1)(2)(3)方程的解为;
对于任意 x∈ [-1，3]，方程均成立。
收起
1，当x<-1时
-（x+1）+(x-3)=4
显然等是不成立
2，当-1<=X<3时
x+1-(x-3)=4
始终成立
3，当X>=3时
x+1+(x-3)=4
X=3
然后结果就稍微总结一下就好了。
当X≥3,2X-2=4 X=3，当-1≤X＜3，X+1+3-X=4恒成立，当X＜-1，得X=-1，综上-1≤X ≤3