1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)...1/(100*101)这道题我忘记咋做了求过程和答案!

1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)...1/(100*101)这道题我忘记咋做了求过程和答案!
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)...1/(100*101)这道题我忘记咋做了求过程和答案!

1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)...1/(100*101)这道题我忘记咋做了求过程和答案!
算这题前 你先算算这个
1/(1*2)=1/2
1/(1*2)+1/(2*3)=2/3
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)=3/4
所以
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)...1/(100*101)=100/101

原式=1-1/2+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）...+（1/100-1/101）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...+1/100-1/101
=1-1/101
=100/101

1/(1*2)=1/1-1/2,1/(2*3)=1/2-1/3,1/(3*4)=1/3-1/4... 全部展开消去
最后剩下：1-1/101=100/101

1/(1*2)可以看成（1减1/2）而1/(2*3)(1/2减1/3)依此类推…一直加到（1/100减1/101）～
然后第一个1/2和第二个1/2消去了后面的几分一也是～
就剩下1-(1/101)
OK

原式=1-1/2+1/2-1/3+......+1/100-1/101=100/101
对了吧？

原式=1-1/2+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）...+（1/100-1/101）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...+1/100-1/101
=1-1/101
=100/101