用微积分证明f(x)/x在(0,a)上单调增加.设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,切f(0)=0,f'(x)单调增加(fx的倒数) 证明f(x)/x在(0,a)上单调增加.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:12:11
用微积分证明f(x)/x在(0,a)上单调增加.设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,切f(0)=0,f'(x)单调增加(fx的倒数) 证明f(x)/x在(0,a)上单调增加.
用微积分证明f(x)/x在(0,a)上单调增加.
设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,切f(0)=0,f'(x)单调增加(fx的倒数) 证明f(x)/x在(0,a)上单调增加.
用微积分证明f(x)/x在(0,a)上单调增加.设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,切f(0)=0,f'(x)单调增加(fx的倒数) 证明f(x)/x在(0,a)上单调增加.
f'(x)单调增加,所以f''(x)>0(把f''(x)看成是函数)f'(x)的导函数就不难理解了)
求导h(x)=(f(x)/x)'=(f'(x)x-f(x))/x^2,因为x^2>0,所以f'(x)x-f(x)决定了h(x)的符号.
记g(x)=f'(x)x-f(x),g'(x)=f''(x)x
在(0,a)内f''(x)>0,所以g'(x)>0,g(x)递增,又g(0)=0,
所以(0,a)内g(x)>0,所以h(x)>0,说明f(x)/x在(0,a)上单调增加.
f'(x)单调增加,所以f''(x)>0(把f''(x)看成是函数)f'(x)的导函数就不难理解了)
求导h(x)=(f(x)/x)'=(f'(x)x-f(x))/x^2,因为x^2>0,所以f'(x)x-f(x)决定了h(x)的符号。
记g(x)=f'(x)x-f(x), g'(x)=f''(x)x
在(0,a)内f''(x)>0,所以g'(x)>0,g(x)递增,又g(...
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f'(x)单调增加,所以f''(x)>0(把f''(x)看成是函数)f'(x)的导函数就不难理解了)
求导h(x)=(f(x)/x)'=(f'(x)x-f(x))/x^2,因为x^2>0,所以f'(x)x-f(x)决定了h(x)的符号。
记g(x)=f'(x)x-f(x), g'(x)=f''(x)x
在(0,a)内f''(x)>0,所以g'(x)>0,g(x)递增,又g(0)=0,
所以(0,a)内g(x)>0,所以h(x)>0,说明f(x)/x在(0,a)上单调增加f'(x)单调增加,所以f''(x)>0(把f''(x)看成是函数)f'(x)的导函数就不难理解了)
求导h(x)=(f(x)/x)'=(f'(x)x-f(x))/x^2,因为x^2>0,所以f'(x)x-f(x)决定了h(x)的符号。
记g(x)=f'(x)x-f(x), g'(x)=f''(x)x
在(0,a)内f''(x)>0,所以g'(x)>0,g(x)递增,又g(0)=0,
所以(0,a)内g(x)>0,所以h(x)>0,说明f(x)/x在(0,a)上单调增加
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