若不等式x^2+ax+9>=0对x属于[0,4]恒成立 求a的取值范围

若不等式x^2+ax+9>=0对x属于[0,4]恒成立 求a的取值范围
若不等式x^2+ax+9>=0对x属于[0,4]恒成立 求a的取值范围

若不等式x^2+ax+9>=0对x属于[0,4]恒成立 求a的取值范围
方程：令f（x）= x²+ax+9≥9
❶当对称轴-a/2≤0时,此时a≥0
只要有 f（0）=9≥0 成立即可,明显成立.
❷当对称轴0≤-a/2≤4时,此时-8≤a≤0
只要有f（a）=2a²+9≥0即可,明星成立.
❸当对称轴-a/2≥4时,此时a≤-8
只要有f（4）=25+4a≥0即可,解得a≥-25/4
此时a无解.
综上❶❷❸,a属于[-8,+∞)
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（1）当△=a²-36≤0，即-6≤a≤6时，满足题意；
（2）当△=a²-36＞0，即a>6或a<-6.当a>6时，满足题意；当a<-6时，只要x=4时,x²+ax+9≥0即可，即16+4a+9≥0，解得a≥-25/4,即a>6或-25/4≤a<-6
综上所述，a≥-25/4
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首先若a^2-36<=0 即-6==0在整个x轴上都有解，成立

当6当-a/2<0时，即a>0时，x^2+ax+9在【0,4】单调递增，所以在x=0处取得最小值，把x=0带入，9>=0成立，因此a>0满足。

当-a/2>4 a<-...

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首先若a^2-36<=0 即-6==0在整个x轴上都有解，成立

当6当-a/2<0时，即a>0时，x^2+ax+9在【0,4】单调递增，所以在x=0处取得最小值，把x=0带入，9>=0成立，因此a>0满足。

当-a/2>4 a<-8时，对称轴在4的右边，x^2+ax+9在【0,4】单调递减，所以在x=4取得最小值
把x=4带入解得a>=-7/4，与 a<-8无交集，舍弃

所以a的取值范围为-6=

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