已知函数y=(10^x-1)\(10^x+1).写出函数的定义域,判断函数的奇偶性,试证明函数在定义域内是增函数

已知函数y=(10^x-1)\(10^x+1).写出函数的定义域,判断函数的奇偶性,试证明函数在定义域内是增函数
已知函数y=(10^x-1)\(10^x+1).写出函数的定义域,判断函数的奇偶性,试证明函数在定义域内是增函数

已知函数y=(10^x-1)\(10^x+1).写出函数的定义域,判断函数的奇偶性,试证明函数在定义域内是增函数
定义域：R
奇函数
设y=f（x）=（10^x-1) / (10^x+1)
则f(-x)=(10^(-x)-1) / (10^(-x)+1)
=(1-10^x) / (1+10^x)
=f(x)
增函数
证：设g（x）=10^x 则g（x）为增函数
f（x）=[g(x)-1] / [g(x)+1]
=[g(x)+1-2] / [g(x)+1]
=1-2 / [g(x)+1]
∵g（x）为增函数
∴g（x）+1为增函数
∴2 / [g(x)+1]为减函数
∴f（x）为增函数