已知：直线y=-x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,P（a,b）是反比例函数y＝1／2x在第一象限内图像上的一动点,PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,分别交线段AB与M,N.1.点P运动过程中,四边形OEPF是否能成为正方形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 07:18:04
已知：直线y=-x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,P（a,b）是反比例函数y＝1／2x在第一象限内图像上的一动点,PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,分别交线段AB与M,N.1.点P运动过程中,四边形OEPF是否能成为正方形
已知：直线y=-x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,P（a,b）是反比例函数y＝1／2x在第一象限内图像上的一动点,PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,分别交线段AB与M,N.
1.点P运动过程中,四边形OEPF是否能成为正方形,若能求出此时点P的坐标和∠MON度数,若不能,说明理由.
2..点P运动过程中,AN×BM的值是否发生变化,若不变,求出AN×BM的值,若变化求出它的取值范围.
已知：直线y=-x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,P（a,b）是反比例函数y＝1／2x在第一象限内图像上的一动点,PE⊥x轴于点E,PF⊥y轴于点F,分别交线段AB与M,N.1.点P运动过程中,四边形OEPF是否能成为正方形
（1） 当a=b时,四边形OEPF是正方形,解得a=√2/2
∴P（√2/2 ,√2/2 ）
∴M(√2/2,(2-√2)/2,N((2-√2)/2,√2/2)
将ΔOEM绕O逆时针旋转90°到ΔOFM'
则NM'=FM'+FN=2FN=2-√2,
MN=√(PM^2+PN^2)=2-√2,
∴NM'=MN
又∵ON=ON,OM=OM‘,
∴ΔONM≌ΔONM',
∴∠MON=∠MON'=1/2∠AOB=45°.
（2）过M作MC⊥y轴于C,过N作ND⊥x轴于D,
AN=√2ND=√2b,BM=√2MC=√2a,
∴BN×AM=2ab=2×1/2=1
∴BN×AM为定值.
(1)PE=PF
即x=y=√2/2
则P点坐标（√2/2，√2/2)
∠MON=90°-2*arctan(√2-1)
(2) P(x，y)
AN=√2AF=√2(y-1))
BM=√2BF=√2(1-x)
AN*MB=2(y-1)*(1-x)
=2(1-x+y-1/2)
=1 为定值
⑴当a=b，即a=1/(2a)，a=√2/2时，四边形OEPF是正方形。
当X=√2/2时，Y=(2-√2)/2，当Y=√2/2时，X=(2-√2)/2，
∴M(√2/2，(2-√2)/2，N((2-√2)/2，√2/2)，
将ΔOFN绕O顺时针旋转90°到ΔOEN'，则MN'=ME+NF=2ME=2-√2，
MN=√(PM^2+PN^2)=2-√2，又ON=ON'，OM=OM，
∴ΔOMN≌ΔOMN'，∴∠MON=∠MON'=1/2∠AOB=45°。
⑵当X=a时，Y=1-a，∴FM=1-a，AM=√2*(1-a)，
同理，BN=√2*(1-b)，
∴AM×BN=2(1-a)(1-b)]=2(3/2-a-b)=3-2(a+b)，∴产生变化，
又a+b≥2√ab=√2，
∴0<AM×BN≤3-2√2