已知M是椭圆x^2/9+y^2/4=1上的动点,N是圆(x-1)^2+y^2=1的动点,求丨MN丨的最小值

已知M是椭圆x^2/9+y^2/4=1上的动点,N是圆(x-1)^2+y^2=1的动点,求丨MN丨的最小值
已知M是椭圆x^2/9+y^2/4=1上的动点,N是圆(x-1)^2+y^2=1的动点,求丨MN丨的最小值

已知M是椭圆x^2/9+y^2/4=1上的动点,N是圆(x-1)^2+y^2=1的动点,求丨MN丨的最小值
直接求椭圆上到圆心（1,0）的最小值,然后减去半径1就行了,答案是4√5／5-1

实际上只需求圆心到椭圆上一点距离的最小值，减半径就可以了。
椭圆上的点(x,y)满足x^2/9+y^2/4=1将y²用x表示为y²=4-4x²/9
|MN|+1=√[(x-1)²+y²]=√[(x-1)²+4-4x²/9]=√[5x²/9-2x+5]
当x=9/5时|MN|取得最小值（4/√5）-1