sin²α+sin²β-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β化简题、要有过程

sin²α+sin²β-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β化简题、要有过程
sin²α+sin²β-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β化简题、要有过程

sin²α+sin²β-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β化简题、要有过程
根据sin²α+cos²α=1
把所有cos²α化成1-sin²α,cos²β化成1-sin²β
sin²α+sin²β-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β=sin²α+sin²β-sin²α*sin²β+（1-sin²α）（1-sin²β）
=sin²α+sin²β-sin²α*sin²β+1-sin²α-sin²β+sin²α*sin²β=1

原式=sin²α（1-sin²β）+ cos²α*cos²β+sin²β
=sin²α*cos²β+cos²α*cos²β+sin²β
=cos²β（sin²α+cos²α）+sin²β
=cos²β+sin²β
=1

sin²α+sin²β-sin²α*sin²β+cos²α*cos²β=sin²α+sin²β(1-sin²α)+cos²α*cos²β
=sin²α+sin²β*cos²α+cos²α*cos²β=sin²α+cos²α(sin²β+cos²β)=sin²α+cos²α=1。