二次函数y=ax²+(a-1)x+1 ,当0≤x≤3时,y恒大于0.求a的取值范围.

二次函数y=ax²+(a-1)x+1 ,当0≤x≤3时,y恒大于0.求a的取值范围.
二次函数y=ax²+(a-1)x+1 ,当0≤x≤3时,y恒大于0.求a的取值范围.

二次函数y=ax²+(a-1)x+1 ,当0≤x≤3时,y恒大于0.求a的取值范围.
讨论a=0,a0三种情况,分别找出最小值并令最小值大于0

由题，ax²+(a-1)x+1>0,对任意x∈[0,3]恒成立，
分离参数，a>(x-1)/(x²+1),令f(x)=(x-1)/(x²+1),x∈[0,3].
f '(x)=(-x²+2x+1)/(x²+1)²,令f '(x)=0，则x=1+√2，
∵f(x)在x∈[0,1+√2]上↑，在x∈[1+√2,3]上↓...

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由题，ax²+(a-1)x+1>0,对任意x∈[0,3]恒成立，
分离参数，a>(x-1)/(x²+1),令f(x)=(x-1)/(x²+1),x∈[0,3].
f '(x)=(-x²+2x+1)/(x²+1)²,令f '(x)=0，则x=1+√2，
∵f(x)在x∈[0,1+√2]上↑，在x∈[1+√2,3]上↓.
∴f(x)max=f(1+√2)=(-1+√2)/2
所以a∈[(-1+√2)/2，+∞）。

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