已知抛物线y^2=2px ,过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B两点,则向量OA*向量OB=?

已知抛物线y^2=2px ,过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B两点,则向量OA*向量OB=?
已知抛物线y^2=2px ,过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B两点,则向量OA*向量OB=?

已知抛物线y^2=2px ,过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B两点,则向量OA*向量OB=?
因为直线过点M(p,0)
所以可设直线方程为x=my+p,
（这样设可以避免讨论直线斜率不存在的情况）
与抛物线方程y^2=2px联立消去x得:
y²-2pmy-2p²=0,设A(x1,y1),B(x2,y2).
则y1+y2=2pm,y1y2=-2p².
向量OA*向量OB=x1x2+y1y2= (my1+p)( my2+p)
=m²y1y2+pm(y1+y2)+ p²
= m²(-2p²)+pm(2pm)+ p²
= p².