O__O"…数学几何02图2等腰梯形ABCD中,DE=EC,E在AB上,求证：EA=EB

O__O"…数学几何02图2等腰梯形ABCD中,DE=EC,E在AB上,求证：EA=EB
O__O"…数学几何02
图2
等腰梯形ABCD中,DE=EC,E在AB上,求证：EA=EB

O__O"…数学几何02图2等腰梯形ABCD中,DE=EC,E在AB上,求证：EA=EB
ED=EC
所以角EDC=ECD
又等腰梯形则角ADC=BCD
等量减等量
所以角EDA=ECB
又ED=EC
AD=BC
所以由SAS,三角形EDA和ECB全等
所以EA=EB

AD=BC、DE=EC且＜DAE=＜EBD（边角边定理）所以△DAE全等于△EBD
所以EA=EB。

∠A＝∠B.∠C＝∠D.∵DE=EC,∴∠EDA＝∠ECB.⊿AED≌⊿BEC（A.A.S）,EA=EB