已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是边长为的a菱形,角BAD=120度,PA=b求（1）平面PBD垂直平面PAC（2）设AC与BD交与点O,M为OC的中点,若二面角O-PM-D的正切值为2根号6,求a：b的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 22:31:49
已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是边长为的a菱形,角BAD=120度,PA=b求（1）平面PBD垂直平面PAC（2）设AC与BD交与点O,M为OC的中点,若二面角O-PM-D的正切值为2根号6,求a：b的值
已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是边长为的a菱形,角BAD=120度,PA=b
求（1）平面PBD垂直平面PAC
（2）设AC与BD交与点O,M为OC的中点,若二面角O-PM-D的正切值为2根号6,求a：b的值
已知四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD是边长为的a菱形,角BAD=120度,PA=b求（1）平面PBD垂直平面PAC（2）设AC与BD交与点O,M为OC的中点,若二面角O-PM-D的正切值为2根号6,求a：b的值
（1）因为菱形ABCD且PA垂直平面ABCD
所以AC⊥BD,PA⊥BD（因为平面ABCD⊃BD）
所以BD⊥平面PAC
又因为平面PBD⊃BD
所以平面PBD⊥平面PAC
（2）首先要把图画出来
我们已知DO⊥AC
所以过O点作OE⊥PM于E点
连接DM
则DE⊥PM
所以∠DEO为二面角O-PM-D,即∠DEO=2√6
（接下来就是用ab求出∠DEO的表达式）
由菱形ABCD易求出DO=（√3）a/2
（要求OE,需将△PAC截取出来）
因为PA⊥AC
所以过O点作OF∥PA,则OF=b/2
OM=1/4AC=a/4
再用勾股定理求出FM（因为数据比较难打出来,所以……）
利用面积相等
得OF×OM=OE×FM,可解出OE
又因为tan∠DEO=2√6=DO/OE
最后解得a/b=2
（以上若有不懂的,可以提出来~）
我很抱歉只会第一问，解答如下。
∵菱形
∴BD⊥AC①（菱形对角线垂直）
∵PA⊥平面ABCD
∴BD⊥PA②（线面垂直推出线线垂直）
∴BD⊥平面PAC（①+②得出）
∴平面PBD⊥平面PAC
几何题 ！ 没图没真相！！