已知直线x-2y=-k+6与x+3y=4k+1的交点在第四象限内.求k的取值范围.若k为非负整数,点A坐标为（2,0）,点p在直线x-2y=-k+6上,求使三角形PAO为等腰三角形的点P的坐标.

已知直线x-2y=-k+6与x+3y=4k+1的交点在第四象限内.求k的取值范围.若k为非负整数,点A坐标为（2,0）,点p在直线x-2y=-k+6上,求使三角形PAO为等腰三角形的点P的坐标.
已知直线x-2y=-k+6与x+3y=4k+1的交点在第四象限内.求k的取值范围.若k为非负整数,点A坐标为（2,0）,点p在直线x-2y=-k+6上,求使三角形PAO为等腰三角形的点P的坐标.

已知直线x-2y=-k+6与x+3y=4k+1的交点在第四象限内.求k的取值范围.若k为非负整数,点A坐标为（2,0）,点p在直线x-2y=-k+6上,求使三角形PAO为等腰三角形的点P的坐标.
(1)已知：
x-2y=-k+6
x+3y=4k+1
解得
x=k+4
y=k-1
因为交点在第四象限内
所以k+4＞0且k-1＜0
所以k∈(-4,1)
(2)由(1)知k∈(-4,1),且k为非负整数
所以k=0,直线方程为x-2y=6
①若OP=AP,所以Xp=1,P点坐标(1,-2.5)
②若OP=OA=2,所以,
x²+y²=4
x=2y+6
方程组无解
③若AP=OA=2,所以,
(x-2)²+y²=4
x=2y+6
解得P(2,-2)或(3.6,-1.2)
所以P的坐标为(1,-2.5)或(2,-2)或(3.6,-1.2)