一道很有意思的数列问题已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列an满足f(logan)=-2n(对数底数为2)第一,求An通项公式第二,证明an为递减数列

一道很有意思的数列问题已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列an满足f(logan)=-2n(对数底数为2)第一,求An通项公式第二,证明an为递减数列
一道很有意思的数列问题
已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列an满足f(logan)=-2n(对数底数为2)第一,求An通项公式第二,证明an为递减数列

一道很有意思的数列问题已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列an满足f(logan)=-2n(对数底数为2)第一,求An通项公式第二,证明an为递减数列
把 x=log An 代入f(x)得到:
f(log An)=2^(log An)-2^(-log An)=An-1/An=-2n
An^2+2nAn-1=0
An=-n±(n^2+1)^(1/2)...

忘了

将logan代入到函数中的
an-1/an=-2n
f(x)=x-1/x+2n
设tf(t)=t-1/t+2n
f(r)=r-1/r+2n
f(t)-f(r)=t-r+(t-r)/rt
因为：f（t）-f（r）》o
所以递减
将 x=log an 代入f(x)得到
an-1/an=-2n
an可以解出来