等腰梯形的几何题如图,已知等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC垂直于BD,AD=3cm BC=7cm,DE垂直于BC于E,试求DE的长我知道答案是5,麻烦给我过程,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 19:07:13
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等腰梯形的几何题
如图,已知等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC垂直于BD,AD=3cm BC=7cm,DE垂直于BC于E,试求DE的长我知道答案是5,麻烦给我过程,谢谢
等腰梯形的几何题如图,已知等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC垂直于BD,AD=3cm BC=7cm,DE垂直于BC于E,试求DE的长我知道答案是5,麻烦给我过程,谢谢
AC,BD交于点O
∵AB=CD,∠ABC=∠BCD,AC=BD
∴∠DBC=∠ACB
又∵AC⊥BD
∴∠DBC=∠ACB=45°
∵AD∥BC
∴∠CAD=∠ADB=45°
根据勾股定理算出AO=DO=根号4.5,BO=CO=根号24.5
∴S△AOB+△AOD+△DOC+△BOC=25
∴DE=25×2÷（3+7）=5
过D做AC的平行线交BC于F，则ACFD是平行四边形，DF=AC，CF=AD，∵AC⊥BD，∴DF⊥BD，
∵ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∵DF=AC,∴DF=BD，那么△BDF是等腰直角三角形，
其斜边BF=BC+CF=BC+AD=7+3=10cm；
因为DE⊥BC，∴DE=BE=EF=BF/2=10/2=5cm.
有没有图啊？