对于函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),若函数的值域为R,求实数a的取值范围这个问题里面 为什么不用△

对于函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),若函数的值域为R,求实数a的取值范围这个问题里面 为什么不用△
对于函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),若函数的值域为R,求实数a的取值范围
这个问题里面 为什么不用△

对于函数f(x)=log1/2(x^2-2ax+3),若函数的值域为R,求实数a的取值范围这个问题里面 为什么不用△
真数大于0,没有错,但真数的值域不一定非要是(0,正无穷)啊,
真数的值域可以是(1,正无穷),也可以是(-1,正无穷),也可以是(-1,1)等等；
比如真数的值域是(-1,1)时,我在用对数的时候只要不取小于0的部分,只取(0,1)就行了；
比如真数的值域是(-1,正无穷)时,我在用对数的时候只取(0,正无穷)即可；
而要使对数的值域为R,则真数一定要能取尽所有正数,即真数的值域要包含(0,正无穷)这个区间；
比如,如果真数的值域是(1,正无穷)时,对数的值域显然是不可能为R的；
所以,判别式△≥0；
当△

首先 f(X)这个函数的真数必须大于0 这样的话就相当于取到了所有的定义域里的值
根据图像log1/2(X) 真数大于0的话 值域不就是R了吗
所以说 X^2-2aX+3 整体要取到所有大于0的数 这样就保证了上述条件
这是一个开口向上的函数
如果△小于0的话 说明二次函数最小值是大于0的
也就是有一些正数取不到了
所以当△大于0时 二次函数能取到...

全部展开

首先 f(X)这个函数的真数必须大于0 这样的话就相当于取到了所有的定义域里的值
根据图像log1/2(X) 真数大于0的话 值域不就是R了吗
所以说 X^2-2aX+3 整体要取到所有大于0的数 这样就保证了上述条件
这是一个开口向上的函数
如果△小于0的话 说明二次函数最小值是大于0的
也就是有一些正数取不到了
所以当△大于0时 二次函数能取到所有正数
f(X)也就可以取到所有值
当△=0时 是恰好的情况
所以答案必须是△≥0

收起

本题只研究值域问题，虽然函数本身对定义域有限制，但与本题关系不大。
logx值域为R的条件是x取遍所有正数，只要x是正数，就肯定有比它更小的正数，因此x的最小值要小于等于0。