如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=2√3,BC=4-2√2,CD=4√2,则AD边的长为A.2√6B.4√6C.4+√6D.2+2√6
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 11:52:23
如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=2√3,BC=4-2√2,CD=4√2,则AD边的长为A.2√6B.4√6C.4+√6D.2+2√6
如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=2√3,BC=4-2√2,CD=4√2,则AD边的长为
A.2√6
B.4√6
C.4+√6
D.2+2√6
如图,在四边形ABCD中,∠B=135°,∠C=120°,AB=2√3,BC=4-2√2,CD=4√2,则AD边的长为A.2√6B.4√6C.4+√6D.2+2√6
选D
过A作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F
在RTΔABE中,∠ABE=180°-135°=45°,∴AE=BE=AB÷√2=√6,
在RTΔCDF中,∠DCF=180-∠BCD=60°,∴CF=1/2CD=2√2,DF=√3CF=2√6,
EF=√6+4-2√2+2√2=√6+4,
过A作AH⊥DF于H,
在RTΔADH中,AH=EF=√6+4,
DH=√6,
∴AD=√(AH²+DH²)=√(28+8√6)=2+2√6.
过A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
在RTΔABE中，∠ABE=180°-135°=45°，∴AE=BE=AB÷√2=√6，
在RTΔCDF中，∠DCF=180-∠BCD=60°，∴CF=1/2CD=2√2，DF=√3CF=2√6，
EF=√6+4-2√2+2√2=√6+4，
过A作AH⊥DF于H，
在RTΔADH中，AH=EF=√6+4，
DH...
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过A作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，
在RTΔABE中，∠ABE=180°-135°=45°，∴AE=BE=AB÷√2=√6，
在RTΔCDF中，∠DCF=180-∠BCD=60°，∴CF=1/2CD=2√2，DF=√3CF=2√6，
EF=√6+4-2√2+2√2=√6+4，
过A作AH⊥DF于H，
在RTΔADH中，AH=EF=√6+4，
DH=√6，
∴AD=√(AH^2+DH^2)=√(28+8√6)=2+2√6。选D
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