已知X>1,求证X-二分之X的平方-lnx-二分之一

已知X>1,求证X-二分之X的平方-lnx-二分之一
已知X>1,求证X-二分之X的平方-lnx-二分之一<0
详细解答,完整过程.要快!并说思路.

已知X>1,求证X-二分之X的平方-lnx-二分之一
f(x)=x-x²/2-lnx-1/2
f'(x)=1-x-1/x=-(x²-x+1)/x
x>0
x²-x+1>0
所以f'(x)<0
减函数
x>1则f(x)所以x-x²/2-lnx-1/2<0

x-1/2x^2-1/2=-(1/2x^2-x+1/2)=-1/2(x-1)^2在x＞1时＜0恒成立
而1nx在x＞1时恒＞0
故
X-二分之X的平方-二分之一得证