已知阴影的面积为6,求平行四边形的面积E\F分别为AB\BC的中点

已知阴影的面积为6,求平行四边形的面积E\F分别为AB\BC的中点
已知阴影的面积为6,求平行四边形的面积

E\F分别为AB\BC的中点

已知阴影的面积为6,求平行四边形的面积E\F分别为AB\BC的中点

初中的话很简单,我记得小学的也见过,但没想出来

三角形AHD的面积=三角形AHD的面积 --三角形AHE的面积=1/2*(1/2BA*H1)--三角形AHE的面积
=1/4平行四边形面积--三角形AHE的面积
三角形DGC面积=三角形FCD的面积 --三角形FGC的面积=1/2*(1/2BC*H2)--三角形FGC的面积
...

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三角形AHD的面积=三角形AHD的面积 --三角形AHE的面积=1/2*(1/2BA*H1)--三角形AHE的面积
=1/4平行四边形面积--三角形AHE的面积
三角形DGC面积=三角形FCD的面积 --三角形FGC的面积=1/2*(1/2BC*H2)--三角形FGC的面积
=1/4平行四边形面积--三角形AHE的面积
三角形AHD的面积+三角形DGC面积=1/2平行四边形面积-三角形AHE的面积--三角形FGC的面积
=1/2平行四边形面积--三角形DHG的面积=四边形BFGH面积
大阴影面积=俩小阴影面积 大空白面积=俩小空白面积
故全部 阴影面积=1/2平行四边形面积=6
平行四边形面积=6*2=12

收起

连接BG，延长BG交CD于I
平行四边形呈对称分布，容易证明△ADE全等于△BCI
I是CD中点，DE∥BI
因为AE=BE，所以AH=HG，同理可证CG=HG，所以H、G两点是线段AC的三等分点
连结BH，三角形BHG全等于三角形DHG
所以阴影部分面积可以变相认为=S△ACD+S△BEH+S△BFG
S△BEH=1/2S△ABH；S△BFG=1/...

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连接BG，延长BG交CD于I
平行四边形呈对称分布，容易证明△ADE全等于△BCI
I是CD中点，DE∥BI
因为AE=BE，所以AH=HG，同理可证CG=HG，所以H、G两点是线段AC的三等分点
连结BH，三角形BHG全等于三角形DHG
所以阴影部分面积可以变相认为=S△ACD+S△BEH+S△BFG
S△BEH=1/2S△ABH；S△BFG=1/2S△BCG
S△ABH和S△BCG=1/3S△ABC=1/3S△ACD
∴S△BEH=S△BFG=1/6S△ACD
阴影部分面积=8/6S△ACD=4/6 SABCD=6
SABCD=9

收起

连接BD交AC于O，
∵OF平行于CD
∴△OFG∽△OCD，则
og*gd=fg*gc,s△OGD=1/2*og*gd*sin∠ogd=1/2*fg*gc*sin∠fgc=s△FGC
连接EF，则△FGC在gc边上的高=△ABC在AC边上的高*1/2=△OGD在OG边上的高*1/2
∴og=1/2*gc
∴G是AC上的三等分点，同理H也是
...

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连接BD交AC于O，
∵OF平行于CD
∴△OFG∽△OCD，则
og*gd=fg*gc,s△OGD=1/2*og*gd*sin∠ogd=1/2*fg*gc*sin∠fgc=s△FGC
连接EF，则△FGC在gc边上的高=△ABC在AC边上的高*1/2=△OGD在OG边上的高*1/2
∴og=1/2*gc
∴G是AC上的三等分点，同理H也是
∴s△AEH=1/2*AH*高=1/2*1/2△ABC的高*1/3AC=1/6ABC
s△AHD=△AED-△AEH=1/3△ABC=2△AEH
同理△GCD=2△FGC
∴s阴=△ABC+△AEH+△FGC=4/3△ABC=2/3ABCD=6
∴s平=9

收起

条件不全。H、G点的位置非常重要。以前有类似题目是三分，或者EF为中点的条件。