如图,已知OM,ON分别是∠AOB,∠BOC的平分线,射线OP在∠AOC的内部,若要使∠AOP与∠MON相等,则OP应满足什么条件?

如图,已知OM,ON分别是∠AOB,∠BOC的平分线,射线OP在∠AOC的内部,若要使∠AOP与∠MON相等,则OP应满足什么条件?
如图,已知OM,ON分别是∠AOB,∠BOC的平分线,射线OP在∠AOC的内部,若要使∠AOP与∠MON相等,则OP应满足什么条件?

如图,已知OM,ON分别是∠AOB,∠BOC的平分线,射线OP在∠AOC的内部,若要使∠AOP与∠MON相等,则OP应满足什么条件?
由OM,ON分别是∠AOB,∠BOC的平分线知,∠MON=(1/2)*∠AOC,又因∠AOP与∠MON相等,
所以∠AOP=(1/2)*∠AOC,即OP平分∠AOC.

OP应满足平分∠AOC
∵OM，ON分别平分∠AOB，∠BOC
∴∠MOB=1/2∠AOB，∠BON=1/2∠BOC
∴∠MOB+∠BON=1/2∠AOB+1/2∠BOC=1/2(∠AOB+∠BOC)
又∵∠AOB+∠BOC=∠AOC，∠MOB+∠BON=∠MON
∴∠MON=1/2∠AOC
又∵∠AOP=∠MON
∴∠AOP=1/2∠AOC
即：OP平分∠AOC

OP是∠AOC的平分线
∠MOB=1/2∠AOB,∠BON=1/2∠BOC
所以∠MON=1/2∠AOC
OP是∠AOC的平分线