关于x的方程kx²－(k－1)x+1=0有有理根,求整数k的值?

关于x的方程kx²－(k－1)x+1=0有有理根,求整数k的值?
关于x的方程kx²－(k－1)x+1=0有有理根,求整数k的值?

关于x的方程kx²－(k－1)x+1=0有有理根,求整数k的值?
（1）当k=0时,x=-1,方程有有理根．
（2）当k≠0时,因为方程有有理根,
所以若k为整数,则△=（k-1）2-4k=k2-6k+1必为完全平方数,
即存在非负整数m,使k2-6k+1=m2．
配方得：（k-3+m）（k-3-m）=8,
由k-3+m和k-3-m是奇偶相同的整数,其积为8,
所以它们均是偶数．又k-3+m≥k-3-m．
从而
k-3+m=4\x09k-3-m=2 \x09 或
k-3+m=-2\x09k-3-m=-4 \x09
解得k=6或k=0（舍去）,综合（1）（2）,
所以方程kx2-（k-1）x+1=0有有理根,整数k的值为0或6．