分子是1分母是1乘3,加分子是1分母是3*5,加分子是1分母是5*7 ……………加分子是1分母是97*99 请问这道题如何计算,技巧等,

分子是1分母是1乘3,加分子是1分母是3*5,加分子是1分母是5*7 ……………加分子是1分母是97*99 请问这道题如何计算,技巧等,
分子是1分母是1乘3,加分子是1分母是3*5,加分子是1分母是5*7 ……………加分子是1分母是97*99 请问这道题如何计算,技巧等,

分子是1分母是1乘3,加分子是1分母是3*5,加分子是1分母是5*7 ……………加分子是1分母是97*99 请问这道题如何计算,技巧等,
1/1x3 +1/3x5 +1/5x7 + .+1/97x99
=1/2 (1 - 1/3) +1/2(1/3 - 1/5)+1/2(1/5 -1/7) +.1/2(1/97 -1/99)
=1/2 [ (1 - 1/3) +(1/3 - 1/5)+(1/5 -1/7)+...(1/97 -1/99)]
=1/2(1- 1/3 +1/3-1/5+1/5-1/7+.1/97 - 1/99)
=1/2(1-1/99)
=1/2 x 98/99
=49/99