已知3个点A (2,1),B (3,2),D (-1,4).1求证：AB⊥AD〈2〉.要使四边形ABCD是矩形,求点C的坐标

已知3个点A (2,1),B (3,2),D (-1,4).1求证：AB⊥AD〈2〉.要使四边形ABCD是矩形,求点C的坐标
已知3个点A (2,1),B (3,2),D (-1,4).1求证：AB⊥AD〈2〉.要使四边形ABCD是矩形,求点C的坐标

已知3个点A (2,1),B (3,2),D (-1,4).1求证：AB⊥AD〈2〉.要使四边形ABCD是矩形,求点C的坐标
1)向量AB=(1,1)向量AD=(-3,3)
所以向量AB*向量AD=1*-3+1*3=0
即AB⊥AD
2)设点C的坐标为(x,y)
则向量BC=(x-3,y-2)向量DC=(x+1,y-4)
因为ABCD是矩形,所以向量BC⊥向量AB,向量DC⊥向量AD
即向量BC*向量AB=x-3+y-2=x+y-5=0
向量DC*向量AD=-3x-3+3y-12=-3x+3y-15=0
解方程组,得x=0,y=5
即C的坐标为(0,5)

·知识概要
·教学设计
·阶段测验【有关"第十章 排列、组合和概率" 的阶段测试】
阶段测试试卷名称：排列、组合、二项式定理复习
背景说明：
排列、组合、二项式定理复习 高二下
试卷内容：
一、选择题：
（1）将三封信投到4个邮筒，最多的投法有（ ）
A． 种 B． 种 ...

全部展开

·知识概要
·教学设计
·阶段测验【有关"第十章 排列、组合和概率" 的阶段测试】
阶段测试试卷名称：排列、组合、二项式定理复习
背景说明：
排列、组合、二项式定理复习 高二下
试卷内容：
一、选择题：
（1）将三封信投到4个邮筒，最多的投法有（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D．34种

（2）六人排成一排照像，其中甲、乙二人不相邻的排列种数是（ ）
A．288 B．600 C．144 D．480

（3）两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入座（每人一个座位），则不同坐法的种数为（ ）
A．1568 ......

收起

这个应该是解析几何里的问题吧，非常简单。
三点坐标已知，则可以根据坐标求出直线AB、AD的斜率。再根据直线垂直与斜率的关系即可判断。
至于C点如何求，可以用这样的方法：BC与AD是平行的，因此可以求出BC的方程，同理可求CD的方程（斜率已知，B、D点坐标已知），解这两个方程 组成的方程组，即得C点坐标。...

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这个应该是解析几何里的问题吧，非常简单。
三点坐标已知，则可以根据坐标求出直线AB、AD的斜率。再根据直线垂直与斜率的关系即可判断。
至于C点如何求，可以用这样的方法：BC与AD是平行的，因此可以求出BC的方程，同理可求CD的方程（斜率已知，B、D点坐标已知），解这两个方程 组成的方程组，即得C点坐标。

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AB的斜率K1＝（2－1）/(3-2)=1，AD的斜率K2＝－1,K1*K2=-1，所
以AB⊥AD，设C的坐标为（X,Y）则CB的斜率K3＝（Y-2)/(X-3)=-1
CD的斜率K4=(Y-4)/(X+1)=1,得出X=0，Y＝5

抱歉，不知道你是几年级学生，暂将你当初中生来解答，这样的方法可能会通俗些：
经过点A、B、D，分别作x轴与y轴的平行线．
⑴适当计算不难得到，AD与AB与水平方向均成45°，因此AD⊥AB．
⑵通过图形观察（要用全等证明也可以），可知点C的坐标为（0,5）．...

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抱歉，不知道你是几年级学生，暂将你当初中生来解答，这样的方法可能会通俗些：
经过点A、B、D，分别作x轴与y轴的平行线．
⑴适当计算不难得到，AD与AB与水平方向均成45°，因此AD⊥AB．
⑵通过图形观察（要用全等证明也可以），可知点C的坐标为（0,5）．

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向量AB为（1，1） AD（-3，3）
因为 1*（-3）+1*3=0
所以 dezheng

1)向量AB=(1，1)向量AD=(-3，3)
所以向量AB*向量AD=1*(-3)+1*3=0
即AB⊥AD
2)设点C的坐标为(x，y)
则向量BC=(x-3，y-2)
BC=AD
x-3=-3，y-2=3
x=0,y=5 C(0,5)